Hallo,

ich bräuchte kurz Hilfe bei einer Aufgabe, die aller Wahrscheinlichkeit im diesjährigen Matheabitur gestellt werden wird.

Wie bereche ich die Nullstellen der Funktion f(x)=-(ln x)^2 + 1 ?

Die erste Nullstelle, die ich berechnen konnte, ist die Euler'sche Zahl e. Laut GeoGebra hat diese Funktion eine zweite Nullstelle. Meine Frage ist, wie ich die zweite Nullstelle dieser Funktion rechnerisch bestimmen kann?

Vielen Dank im Voraus!

Die Nullstelle müsste bei e und bei 1/e zu finden sein. Ich nehme mal an du willst die Lösung ohne Verwendung eines grafikfähigen Taschenrechners wissen, oder?

[Edit]
So, jetzt hab ich's. Ich hatte die Klammer falsch interpretiert - es wird der ganze Logharitmus quadriert, nicht nur das x.
http://mathdraw.de/index.php?input=0%3D-%28lnx%29^2%2B1%0D%0A%28lnx%29^2%3D1%0D%0Alnx%3D%2B-sqrt%281%29%0D%0ADas+Plusminus+ist+wichtig!%0D%0Ax%3De^%28%2B-1%29&lang=de|Hier ist die Lösung. Einzige Schwierigkeit ist eigentlich, dass man daran denken muss das Plusminus mitzunehmen.

Und noch was ganz anderes: woher willst du wissen, dass diese Aufgabe aller Wahrscheinlichkeit nach im MatheAbi dran kommt? Und in welchem Bundesland überhaupt?

Ja, ich bräuchte nur den rechnerischen Lösungsweg.

Wenn ich die Funktion gleich Null setze und umstelle dann komme ich auf Folgendes:

-(ln x)^2 + 1 = 0 | -1
-(ln x)^2 = -1 | : -1
(ln x)^2 = 1

Wenn 1/e die zweite Nullstelle ist, heißt das, dass ich die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ziehen muss.

(ln x)^2 = 1 | Wurzel
ln x = Wurzel aus 1 bzw. - Wurzel aus 1 (= 1 bzw. -1)

Wenn ich die Gleichung nun auf die e-Funktion umkehre, steht da:

1. x = e^1 -> erste Nullstelle ist e
2. x = e^-1 -> zweite Nullstelle ist 1/e

Diese rechnerische Lösung stimmt, hoffe ich?

Alles klar, dann lag ich richtig. Vielen Dank Käpt'n LeChuck.

Bezüglich deiner Frage, woher ich das weiß; ein Bekannter meiner Eltern soll in irgendeiner Art an der Erstellung des Abiturs im bayerischen Kultusministerium beteiligt sein. Ob das stimmt, dass genau diese Logarithmusfunktion gestellt wird, kann ich dir nicht genau sagen. Es kann natürlich sein, dass er sich einen kleinen Scherz erlaubt. ;)