Hi, ich erhielt in der Schule folgende integrale um zu Lösen, jedoch gelang es mir bis jetzt nicht die Integrale von
(1-e^x)^(1/2) zu finden
Meine Rechenmaschine gibt mir folgendes Resultat dieser Integrale an:
2*ln((1-e^x)^(1/2)-1)+2*(1-e^x)^(1/2)-x
Wäre froh wenn mir jemand weiterhelfen könne, indem er mir die Rechenschritte zeigt, oder einfach den Weg zum Lösen schildert=)

4 Möglichkeiten:

1) Bekannte Integrale nutzen
2) Produktintegration
3) Substitution
4) Partialbruchzerlegung

Mir würde ja spontan die Substitution ins Auge springen.

Denk vielleicht auch dran, dass ja ein Exponent von 1/2 gerade die Wurzel ist!

Gott ist das ein hässliches Integral. Also auf das gleiche wie du komm ich leider net (bzw. seh ich nich den kompletten zusammenhang und zum nachprüfen hab ich keine lust xD) ... Vielleicht hab ich auch Fehler gemacht (kann gut sein bin noch nicht so fitt im integrieren) aber das wär zumindest mal ne vorgehensweise:

Integral (1-e^x)^1/2 dx

Substitution e^x = u

du/dx = e^x ==> dx = du/e^x

ergibt erstmal

Integral (1-u)^1/2 /e^x du
e^x dann wiederum mit u ersetzen:

Integral (1-u)^1/2 / u

gut sieht schonmal etwas besser aus. Nochmal Substitution:
(1-u)^1/2 = z
==> du = -1/2 (1-u)^1/2 dz
außerdem wenn man die Substitution noch nach u auflöst:
u = 1-z^2

das zusammen ergibt erstmal

Integral (-1/2 z (1-u)^1/2) / u dz
und schließlich

-1/2 Integral (z^2) / (1-z^2) dz

das kann man jetzt über Partialbruchzerlegung auflösen:

z^2 / (1-z)/1+z) = A/(1-z) + B(1+z) ergibt A=B=1/2

Jetzt nutzen wir noch die Linearität des Integrals
==>
-1/2 Integral 1/(2(1-z)) - 1/2 Integral 1/(2(1+z))

das kann man dann endlich integrieren über ln

-1/4 ln(1-z) - 1/4 ln(1+z) + C

Nun erstma z zurücksubstituieren


-1/4 ln(1-(1-u)^1/2) - 1/4 ln(1+(1-u)^1/2) + C

und jetzt u weghauen



-1/4 ln(1-(1-e^x)^1/2) - 1/4 ln(1+(1-e^x)^1/2) + C

sieht deinem zumindest mal ähnlich. Obs das gleiche ist weiß ich wie gesagt nicht da ich keine lust hatte es abzuleiten oder sonst was :P kann gut sein dass ich iwas getan hab was ich nicht durfte oder mich verrechnet hab ... aber so ca sollte das ding funktionieren

lg

danke für den tipp, hm io ist ein hässliches Integral, besonders weil man es am Anfang nicht annimmt xD