Hallo, ich habe da folgende Aufgabe an der ich schon seit gestern, auch mit meinem Vater, sitze aber einfach nicht weiß wie ich es lösen kann/soll. Ich kenn schon das Ergebnis und so durch eine Internetseite, aber diese Lösungen sind irgendwie komisch. Ich hab' so gut wie 0 Ahnung wie ich da rangehen soll.

3 Möglichkeiten habe ich:

- Satz von Vieta
- PQ-Formel
- Polynomdivision


f(x) = 0,25x³+4x

was ich bisher versucht habe:

- Ausklammern von:

f(x) = x³ + 16x

(Rechenweg:
0,25x³ + 4x = 0 |:0,25
<=>x³ + 16x = 0 |x ausklammern)


-> x * (x² + 16) = 0

nun der Satz von Vieta:

-> x = 0 v x² + 16 = 0
x1= 0 = x2/3 = Wurzel aus -16, was nicht möglich ist




Ergebnis: x1=0, x2= 4 * i (was auch immer i sein soll o_O) x3= -4 * i

bitte um Hilfe :(

PQ: Formel mit 4 multiplizieren (x³+16x) und dann x ausklammern: x(x²+16). Damit ist eine Nullstelle bereits x, die andere(n beiden) ergibt sich durch PQ. p ist 16, q ist 0. Ausrechnen kannst du das dann selbst.
Für die anderen Möglichkeiten habe ich im Augenblick keine Zeit, aber vielleicht hilft dir das schon weiter.

danke schonmal, aber wieso ist p=16 und q=0?

eigtl ist doch p=0 und q=16

und mit p=0 und q=16 kannste keine pq formel machen weil da halt wieder x1/2=wurzel aus -16 rauskommt

Die Zahlen*i sind für Nullstellenberechnungen nicht wirklich verwendbar, dachte ich?

Wie auch immer, durch den Satz vom Nullprodukt wissen wir ja, das x1 = 0 ( 0 = x(x² + 16)). Ich würde nun die Sache weiterhin graphisch begründen: lässt man sich die Funktion zeichnen (oder man zeichnet sie selbst :D), sieht man: es gibt nur eine relevante Nullstelle bei x = 0.

Es gilt -1 = i²

Damit kann man dann auch die Wurzel aus -16 ziehen, nämlich http://www.mathdraw.de/index.php?input=x%3Dsqrt%28-16%29+%23Das+Ausgangsproblem%0D%0Ai%5E2%3D-1+%23unser+Helferlein%0D%0Ax%3Dsqrt%28%2B16i%5E2%29+%23eingesetzt%2C+sodass+die+16+ihr+Minus+einb%FC%DFt%0D%0Ax%3D4*i+%23die+r%E4tselhafte+L%F6sung&lang=de|so.

Das Ergebnis ist eine konjugiert komplexe Zahl. Ich hatte das im ersten Semester mal dran und hab's auch nicht so ganz kapiert. Aber sag mal: wie kommst du überhaupt auf das Ergebnis mit i, wenn du keinen Schimmer hast, was das überhaupt bedeutet?

"Ich kenn schon das Ergebnis und so durch eine Internetseite, aber diese Lösungen sind irgendwie komisch."

Daher^^

Aha, hab ich wieder nicht richtig aufgepasst. Na wie dem auch sei: wenn das eine Hausaufgabe war, dann wird wohl nur die Null wichtig sein. Das ausklammern ist aber trotzdem wichtig, um keine Nullstelle zu übersehen.

Shit, die 16 ist wirklich q.

Ich glaube, 0 ist aber auch die einzige Nullstelle.

Wenn x aus den reellen Zahlen sein soll, dann stimmt das.

vielen dank, habt ihr mir sehr geholfen :)