Hi

Ich habe für ein onlinespiel eine Formel gesehen und wollte diese einfach umgekehrt benutzen. Jedoch ist mir dann aufgefallen, dass ich gar nicht imstande bin diese Formel aufzulösen. Ich weiß nicht wie es funktionieren soll. Meine Kenntnisse reichen allerdings auch nur bis zu den Anfängen der Differentialrechnung (10. Klasse). Vielleicht kann mir hierbei jemand helfen da mich das wirklich interessiert wie das geht.

Die Gleichung ist folgende:

20 * x * 1,1 hoch x = 14000

Wenn ich diese Gleichung mit den normalen Logarithmusmethoden zu lösen versuche stoße ich auf ein Problem

x*(log 1,1) = log(700/x)

Das Problem nun dass die Unbekannte sowohl im Logarithmus als auch außerhalb steht.

Weiß jemand wie man soetwas löst?

Du rechnest so:

20*x*1,1 hoch x = 14000

x*1,1 hoch x = 700

x*x*log1.1 = log700

x hoch 2 = log700 / log1.1

x hoch 2 = 68,73432

x hoch 2/2 = 68,73432 hoch 0,5

x = 8,3

LL = (8,3)

hmm kann nicht stimmen. Wenn ich das einsetze kommt nicht 14000 raus ;)
Außerdem hast du das eine x ja einfach draußen gelassen was ja mathematisch falsch ist. Ich denke halt nicht dass das mit einfachen Grundrechenarten zu lösen ist. Wenn es überhaupt zu lösen ist. Aber interessieren würde mich es ob es geht

Nein. So wie ich das gerechnet habe, ist schon richtig. Anscheinend ist die Aufgabe von Anfang an völlig falsch. Es liegt am Faktor x. Lässt du bei der Aufgabe den x-Faktor weg, so dass nur noch der Exponent x übrig bleibt, dann kommt als Lösungsmenge für x = 68,73432. Die Formel lautet richtig:

20*1,1 hoch x = 14000

x = 68,73432

LL = 68,73432

Setze die Lösungsmenge ein, dann merkst du, dass es richtig ist. Ausserdem kann ich von mir behaupten, dass ich den Logarithmus für die 10.Klasse beherrsche, denn ich hatte bisher alle Aufgaben richtig.

Mir fällt jetzt auch nichts ein, wie man es mit den Grundrechenarten lösen könnte, aber eine Möglichkeit (war bei uns damals in Klasse 11) wäre das Newton_Verfahren]. Da Ihr ja Differentialrechnung schon habt, könntest Du es schon berechnen, man geht dabei grob gesagt wie folgt vor:

Du nimmst einen Startwert der nahe bei der Nullstelle liegt, dies kannst Du ja durch einsetzten verschiedener Werte herausfinden, wenn Du einen Übergang von Plus nach Minus oder anders herum findest. Diesen Startwert bezeichnen wir jetzt mit x_n (das _n bedeutet, dass das n ein Index von x ist).
Bei Deiner Funktion wäre x_n = 32 ein guter Wert. Jetzt setzt Du dieses x_n in folgende Formel ein:
x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
D.h. Dein neuer Wert ist der alte minus der Quotient aus der Funktion mit dem Stelle x_n und der Ableitung der Funktion an der Stelle x_n.
Jetzt wieder von vorn und je mehr Schritte Du machst, desto näher kommst Du an das Ergebnis.


An salatba:
Woher weißt Du denn, wie die Formel richtig zu heißen hat?
Anscheinen beherrschst Du ihn doch nicht so perfekt:
x*1,1 hoch x = 700
--------------------
x*x*log1.1 = log700 <---- falsch
--------------------
log(x*1,1^x) = log(700) <=> log(x)+x*log(1,1) = log(700)

Probe konnte ich nicht mehr machen, aber ich glaube, dass es stimmt!

20x * 1,1^x= 14000

lg(20x * 1,1^x)= lg(14000)

Log. Gesetzte:

lg(20x) + x * lg(1,1)= lg(14000)

x ausklammern:

x * (lg(20) + lg(1,1)) = lg(14000)

x = lg(14000) / (lg(20)+ lg(1,1))

x = kannst du ausrechnen ;P

Nein, Du darfst nicht einfach das x aus log(20x) herausziehen.

@UKA
Wieso soll das falsch sein. Wenn du meine Lösung einsetzt wäre es richtig. Ausserdem wenn bei 1.1^x ein log multipliziere dann kommt log1.1^x heraus. Das x ist
ein Exponent im log, das heißt, man darf es nach den Logarithmus-Gesetzen als Faktor vor dem log1.1 stellen.

Wenn ich trotzdem falsch liege, dann es bitte warum. Könntest du auchnoch die Lösung zu dieser Aufgabe stellen.

Deine Lösung ist nur bei DEINER Gleichung richtig.

Die gegebe Gleichung ist

20 * x * 1,1 hoch x = 14000

und nicht wie du es umgeschrieben hast

20*1,1 hoch x = 14000

Du kannst ja in einer Mathearbeit auch nicht einfach sagen "ja ne das schreib ich um so dass ichs lösen kann" geht nicht. Ich will ja eigentlich nur wissen ob es möglich ist meine Gleichung die ich oben bereits angegeben habe zu lösen. Mehr nicht.

Hab oben eine Möglichkeit stehen.