ICh und ein Freund von mir machen zusammen einen Mathematikwettbewerb. Die meisten Lösungen haben wir schon raus allerdings fehlt uns bei einer Aufgabe etwas.

Warum ist n³-n immer durch 3 Teilbar

Wir haben das oft versucht und es ist immer durch 3 Teilbar nur müssen wir das irgendwie begründen. Kann uns ja jemand helfen?

also nicht dass du jetzt denkst, ich wüsste das, aber findest du es nicht bisschen unfair den anderen gegenüber, hier im Forum zu fragen, statt selbst weiter zu überlegen?

Du kannst bei n³-n das n ausklammern.
Dann hast du: n(n²-1)
(n²-1) ist ein Binom (Drittes), also (n²-1)=(n+1)(n-1)
Insgesamt hast du also: n(n+1)(n-1)
Das sind drei aufeinanderfolgende Zahlen und bei drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer eine durch 3 teilbar.

@ Käpt'n leChuck

Am Wettbewerb selber nehmen wir ja gar nicht teil. Nur kann man wenn man Aufgaben davon löst Bonuspunkte in Mathe bekommen. Ich und mein Kumpel ham uns dann letzt 6 Stunden hingehockt um alle zu machen. Uns fehlte halt dieser eine Teil mit dem n³-n

@Bollogg

Danke für die Lösung :P

Bittebitte mach ich doch gern