Schnell: wie beweise ich das wurzel 11 eine irrationale zahl ist, also sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lässt?

ö

Mit dem Satz des Euklid.

Man nehme an, Wurzel 11 sei eine rationale Zahl.

Dann lässt sich die Zahl als Bruch p/q darstellen ( p,q sind teilerfremd, d.h. ausgekürzt)

Nun stellst du die Gleichung um:

Wurzel 11 = p/q  | das quadrierst du um      die Wurzel aufzulösen



11 = p²/q²  | *q²



11q² = p²

Daraus folgt : 11q = p , p ist durch 11 teilbar.

Nun setzt du für p = 11r ein, da das Produkt 11 mal r ( beliebige Zahl ) ist.

11q² = (11r)²  | : 11

  

   q²= 11r²

Somit ist q ebenfalls durch 11 teilbar. Das ist nun ein Wiederspruch, da p und q ja teilerfremd sein sollen, was sie nicht sind, weil sie beide durch 11 teilbar sind.

Damit hast du bewiesen, das Wurzel 11 keine rationale Zahl ist, denn rationale Zahlen lassen sich als Bruch darstellen.
Ist schwer aber ich hoffe du verstehst es, so habe ich es zumindest gelernt.

BLUBBBB

So ist es richtig, aber os stand es leider nciht im AMthebuch^^

Danke, hatte die Arbeit heute Morgen geschrieben, und wusste zum Glück dank Kollegen auch da dann weiter :)

vielen dank

l