so hallo!
ich weiß nicht wie ich einen beweis dazu führen kann:
Beweise, warum das quadrat einer geraden zahl, immer ein quadrat ist.
bitte um schnelle hilfe!
is ne ha bis morgen un ich blick da einfach ent durch...
thx

Dann les das Buch und wenn dus dann immer noch nicht hast, frag deinen Mathelehrer ob ers dir nochmal erklären könnte.

Also ich habs mal versucht:

Es hantelt sich um jede belibige natürliche, grade Zahl n.

=> n²

Jede grade Zahl n lässt sich durch 2 teilen. Es entsteht eine ungrade Zahl die ich k nenne.

=> n²= (2k)²


Das lässt sich weiter umformen.

=> n²= (2k)² = 4k²=2(2k²)

Bsp.:
n=6
k=1/2*n=3

6² = (2*3)² = 4(3²)= 2(2*(3²))
36 = 36 = 36 = 36

D.h., weil jede grade Zahl durch 2 teilbar ist, ist das Quadrat auch durch 2 teilbar und somit grade.


Ich hoffe ich konnte dir helfen.

PS: WICHTIG: Nicht nur abschreiben sondern auch verstehen, sonst bringt das hier nämlich nichts...
Wenn du's noch nicht verstanden hast, frag morgen am besten mal den Mathelehrer...

naja^^....wie hatten die letzten jahre sone dumme mathelererin die uns das nie beigebracht hat...den ansatz hab ich gehabt^^ aber wir haben nie glernt wie ein beweis geht. danke! die wird uns das moin sicherlih erklären weil das bestmmt niemand aus meiner klasse hat!

ich hab mal noch ne frage die aussage:
n²= (2k)² = 4k²=2(2k²)
wie bewieist die, dass jede quadrierte gerade zahlr wieder gerade ist? bmuss des nich noch fortgeführt werden?

Auch wenn du es wahrschéinlich jetzt erklärt bekommen hast, der vollständigkeit halber:

Theoretisch schon praktisch nicht, weil die 2 vor der Klammer steht...

Die Aussage beschreibt 1/2n durch k (Anm.: Anders als ich oben geschrieben habe muss k nicht zwangsläufig ungrade sein). Wenn also n durch 2 Teilbar sein soll entsteht letztendlich die Aussage:
n²=2(2k²) |:2
<=> 1/2*n²=2k²

Überprüfung:

n=8
k=1/2n=4
-------
8²=2(2*4²) |:2
<=> 1/2*8²=2*4²
<=> 1/2*64=2*16
<=> 36 = 36

jut danke! habs erklkärt bekommen..wie der rest der klasse! is richtig