Hi Leutz,ich krieg diese Aufgabe nicht raus:
Zahlen-Rätsel
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.


Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.




Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.
Weiss einer die Lösung?

auch für euch zu schwer oder?

1 und 1 *lol*

Ich denke, dass das Rätsel unvollständig ist. Es wird nicht eine Zahl als Grundlage genannt bzw. Bedingungen.. finde ich.

Vielleicht bin ich dafür auch einfach zu doof :>

kennst du selber die lösung?

1 und 2...

Ich denke auch so wie Nils, wie soll man das lösen wenn es garkeine Zahlen als Grundlage gibt?? Und ja, vielleicht bin auch einfach zu doof ^^.

Logisches denken, ich denke mal, das Produkt und die Summe muss dasselbe sein, während die Differenz 0 draus macht.

Da denke ich, es ist 2.

Denn 2*2=2+2=4!

Ich denke doch, dass es zwei unterschiedliche Zahlen sind.

1 und 2?

Allerding ist 1+2 nicht gleich 1*2...

Steht doch auch nirgendwo.

Außerdem gibt es keine zwei unterschiedlichen Zahlen zwischen 1 und 1000, bei denen das der Fall ist.

Wären die Zahlen beide 2 oder 1 und 2, wüsste Peter die Lösung schon von Anfang an, da es da je nur eine Lösungsmöglichkeit gibt für das Produkt 2 bzw. 4.

wie wäre es,wenn chitty mal Auflösen würde?

Hi Leutz,ich krieg diese Aufgabe nicht raus:

O_o

Bei dieser Aufgabe geht es weniger um das richtige Ergebnis, sondern eher darum, wie die drei auf die Lösung gekommen sind.

Es ist völlig egal welche Zahlen man nimmt, mit der richtigen Denkweise der drei kann man alle Zahlen erraten. Und diese Denkweise wird eben gesucht.

ich hab einen link wo die lösungen sind also wenn ihr wollt poste ich

Kann jetzt bitte mal einer die Lösung sagen?

gibt es net, den chitty wollte euch wohl nur auf den arm nehmen, sonst wäre es wohl 2 und 2.

l

Ich will's aber wissen.

hä wie kommt ihr bitte auf diese lösung ohne die gegebenen Zahlen zu kennen?

@ Nils

"Ich denke, dass das Rätsel unvollständig ist. Es wird nicht eine Zahl als Grundlage genannt bzw. Bedingungen.. finde ich.

Vielleicht bin ich dafür auch einfach zu doof :> "

Da hast Du ausnahmsweise mal recht

Lösungsansatz:
a≠b
a,b,c,d,e<=1000
b-a=D
c-b=D
e-d=D
a*b=P1
b*c=P2
d*e=P3
a+b=S1
b+c=S2
d+e=S3

Die gesuchten Zahlen sind e,d
Peter weiss P3
Simon kennt S3 und Daniel D

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
P(1,2,3)&#8800;Primzahl
Produkt darf keine Primzahl sein

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
S(1,2,3)&#8800;Prim+1
Summe - 1 darf ebenfalls keine Primzahl geben

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Meint dass Peter aufgrund von (S-1 &#8800;Prim) alle die Möglichkeiten streichen kann, so dass nur noch eine Lösung übrigbleibt. Das heisst dass auch die Zahlen wegfallen, bei denen mehr als eine Kombination übrigbleibt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch
Ist die logische Konsequenz, für Simon
Er weiss dass auch alle die Lösungen wegfallen, wo es zuviele Möglichkeiten gibt.

Also macht mal eine Liste
Ihr solltet dann auf folgende mögliche Zahlen für P1 kommen:
4,8,9,15,27,32,33,35,45,49,51,65,77,81,87,96,111,123,125,135...

Bsp:
S1-1=Prim, dann streichen
P1=Prim, dann streichen
mehr als 1 Möglichkeit bleibt übrig, dann auch streichen

P1=a*b;S1
01=1*1;2
02=1*2;3
03=1*3;4
04=1*4;5
2*2;4
05=1*5;6
06=1*6;7
2*3;5
07=1*7;8
08=1*8;9
2*4;6
09=1*9;10
3*3;6
10=1*10;11
2*5;7
11=1*11;12
12=1*12;13
2*6;8
3*4;7
13=1*13;14
14=1*14;15
2*7;9
15=1*15;16
3*5;8
16=1*16;17
2*8;10
4*4;8
17=1*17;18
18=1*18;19
2*9;11
3*6;9
19=1*19;20
20=1*20;21
2*10;12
4*5;9

diese Liste müsste man bis 1*1000000 führen.
Wobei nur 1000*1000 übrigbleibt, diese fällt aber weg, da Summe 2000-1=1999 eine primzahl ist

Bsp ab 1000
1000=1*1000
2*500;502
4*250;254
5*200;205
10*100;110
20*50;70
25*40;65
1001=1*1001
7*143;150
11*91;102
13*77;90
1002=1*1002
3*334;337
1003=1*1003
17*59;76
1004=1*1004
2*502;504
4*251;255

Bei 1004 wäre 4*251 wieder eine Lösung
504-1=503 ist Prim und fällt weg
1004 ist über 1000 und fällt weg

Da ich aber unter den ersten möglichen 20 eine Lösung fand habe ich die liste nicht weitergeführt.


Wer das Rätsel noch selber lösen will, sollte nicht weiterlesen.

Wir haben also für P1, 20 mögliche Zahlen
a=1
P1=b=4,8,9,15,27,32,33,35,45,49,51,65,77,81,87,96,111,123,125,135

Jetzt müssen wir c bestimmen !

a,b,c,d,e<=1000
b-a=D
c-b=D
c=2b-a

Man rechnet also die Differenz aus und addiert b und erhält so 20 Möglichkeiten für c

c=7,15,17,29,53,63,65,69,89,97,101,129,153,161,173,189,221,245,249,269

b+c=S2
also rechnen wir mal unsere zwanzig S2 aus
S2=11,23,26,44,80,95,98,104,134,146,152,194,230,242,260,284,332,368,374,404

nun gilt ja auch: S2-1&#8800;Prim
also alle S2-1 rechnen
=10,22,25,43,79,94,97,103,133,145,151,193,229,241,259,283,331,367,373,403
davon sind nur 10,22,25,94,133,145,259,403 keine Prinzahlen

also haben wir für S2,b und c noch 8 Möglichkeiten
Nun rechnen wir P2 aus, also b*c der verbliebenen 8 möglichkeiten
P2= 28,120,153,2016,4005,4753,15051,36315

Wir suchen jetzt ja die Zahl, bei der alle falschen wegfallen. (S2-1&#8800;Prim) Also nur die Lösung mit unseren b und c übrigbleibt.
Da 1*P2 auch eine Lösung wäre, müssen also alle P2 <=1000 wegfallen. Bleibt noch: 2016,4005,4753, 15051, 36315

=b*c;S2;S2-1

2016
=1*2016
=2*1008
=3*672;675;674
=32*63;95;94
674,94 durch 2 teilbar. Also >=2 Lösungen, darum falsch.

4005
=1*4005
=3*1335
=5*801;806;805(5*161)
=9*445;454;453
=15*267;282;281
=45*89;134;133(7*19)
auch >=2 Lösungen, darum falsch.

4753
=1*4753
=7*679;686;685(5*137)
=49*97;146;145(5*29)
auch >=2 Lösungen, darum falsch.

15051
=1*15051
=3*5017
=29*519;548;547(Prim)
=87*173;260;259(7*37)
547=Prim, also können wir streichen
259 keine Prim, bleibt als einzige Lösung

36315
=1*36315
=3*12105
=5*7263
=9*4035
=15*2421
=27*1345
=45*807;852;851(13*37)
=135*269;404;403(13*31)
auch >=2 Lösungen, darum falsch.

Bleibt allein für P2=15051
mit b=87,c=173

a=1
P1=87
S1=88
und D=86

Jetzt nur noch d und e finden mit D=86


d-e=86
und S3-1&#8800;Prim
also d+e-1 &#8800;Prim

Dann gilt ja auch wieder, dass wir alle Möglichkeiten streichen können müssen ausser der Gesuchten mit D=86

Da es nicht zuviele Möglichkeiten geben darf, habe ich gerade Zahlen erst gar nicht getestet und grad mit Prim. angefangen.
Wenn d+e-1&#8800;Prim erfüllt wird aber 1*e<=1000 und dies auch d+e-1&#8800;Prim erfüllt, ist dies eine zweite Lösung also schlecht, darum können wir grad ein Produkt suchen >=1000
Damit wäre 11,97 die erste Möglichkeit
Da aber 11+97=108, 108-1=107 =prim, fällt dies weg

d*e
1*87
2*88
3*89
5*91
7*93
11*97
13*99
17*103
19*105
23*109
29*115
31*117

13,99 ist dann bereits unsere gesuchte Lösung.
1*1287
3*429;432;431
9*143;152;151
11*117;128;127
13*99;112;111
33*39;72;71

nur 111 ist keine Prim und bleibt als einzige Lösung übrig.

Damit erfüllt 13 und 99 alle Bedingungen
Peter bekommt 1287
Simon bekommt 112
Daniel bekommt 86

das hab ich von einer internetseite kopiert

p.s. ich hätts nicht rausgefunden

Das ist ne Aufgabe die man nicht braucht, nicht können muss und als normaler Mensch noch nicht mal kapieren darf, eine von Milliarden ...

*Notizzettel zerknüll und wegwerf*
Ja, die grobe Richtung hat zumindest irgendwie gestimmt... x_X

Nun, 2 und 2 sind damit falsch :)